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Les globules rouges dans la 5ème dimension

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Pour assurer la distribution d’oxygène un globule rouge (GR) doit se faufiler dans des capillaires sanguins très fins. Sa déformabilité importante le lui permet. Une collaboration entre le LIPhy et les départements de Mathématiques d’Amiens et de Marrakech, montre que, vu dans un monde à 5 dimensions, le GR sous écoulement peut être représenté par une sphère rigide.

Les globules rouges constituent la composante majoritaire des corpuscules sanguins. Ils sont chargés de transporter l’oxygène depuis les poumons jusqu’à la microvascularisation (artérioles et capillaires). Leur habilité à se déformer leur permet de passer à travers des pores et capillaires extrêmement fins (Figure 1). A priori, ces objets sont fortement déformables et leurs propriétés en écoulement sont donc assez différentes d’objets non déformables, comme les sphères rigides. Pourtant, et c’est là le point principal de cette découverte, les équations de mouvement et de déformation des GR (ou de leur versant biomimétique, les vésicules) sous un écoulement de cisaillement peuvent être ramenées, via un une correspondance (mapping) non triviale, à celles d’une sphère rigide qui vivrait dans un espace à 5 dimensions et soumise à un champ fictif de cisaillement et de gravité. Cette sphère a la propriété particulière que son centre de masse ne coïncide pas avec le centre géométrique, ce qui lui permet de s’orienter dans un champ de gravité, et donc de transmettre l’information à son correspondant dans le monde réel (le GR) pour sonder le sens de l’écoulement. La déformation des GR à 3 dimensions est cachée dans une projection subtile entre les espaces à 5 et à 3 dimensions.

Cette découverte présente plusieurs intérêts : (i) elle lie deux classes de problèmes très distincts, celles des objets déformables d’une part et non déformables d’autre part, définissant ainsi une nouvelle classe d’universalité. (ii) Les manipulations mathématiques sur une sphère (même à 5 dimensions) sont plus aisées que celles sur des objets déformables. Ainsi, ce mapping ouvre la voie à de nouveaux progrès pour l’analyse mathématique de suspensions molles. (iii) Elle soulève une question très générale : une telle correspondance s’appliquerait-elle à une plus vaste classe de problèmes que les GR?

View online : Mapping vesicle dynamics onto that of a rigid sphere in five dimensions. A. Aarab, M. Guedda, N. Alaa, and C. Misbah Phys. Rev. E 98, 042407